прямолинейная параллельная фильтрация жидкости

 Переработка нефти и газа  [ 138 ] L h вpmdV =- BhLp{x)dx = - Lp{x)dxdydzfxdx Lplв которой необходимо вычислить тот же интеграл, что и в равенстве (20.36). Используя полученный выше результат, будем иметьf, 2pi-p:" -) 2 2 Pk-PrТаким образом, формулу (20.38) можно переписать в виде 2тр1}рт - Pt(20.39)(20.40)Как уже отмечалось, функция Лейбензона для упругой жидкости прн малых изменениях давления совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. Поэтому для упругой жидкости прн малых изменениях давления решения имеют тот же вид, что и для несжимаемой жидкости.Представляет интерес сравнение решений, полученных для прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газа. Из формулы (20.32) следует, что давление в газовом пласте изменяется не по линейному закону, как это было при фнльтрацнн несжимаемой жидкости, а иропорцнонально квадратному корню от координаты (см. рис. 20.9). При этом градиент давления (угол наклона к координатной оси X кривой 2 иа рис. 20.9) возрастает ио мере продвижения газа ио пласту н максимальное значение принимает иа галерее. Нелинейность изменения давления в пласте приводит к изменению зиачеиий градиента давления и, по закону Дарси, скорости фильтрации. Сравнение скоростей для ирямолниейно-иараллельной фильтрации при движении несжимаемой жидкости и совершенного газа приведено на рнс. 20.10. Скорость фильтрации совершенного газа при прнближеини к галерее возрастает. Поэтому нелинейной становится и формула для времени движения «меченой частицы». Сравнение формул для времени движения «меченых частиц» при фнльтрацнн несжимаемой жидкости и совершенного газа приведено на рнс. 20.11.ределяется формулойГЛАВА XXРис. 20.9. Кривые распределения давлениядля прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 - газW(L)W(0)Рис. 20.10. Графики зависимости скорости откоординаты для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 -газРис. 20.11. Графики зависимости временидвижения «меченой частицы» для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 - газПлоскорадиальный фильтрационный ноток совершенного газа. Ис-пользуя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, преобразуем найденные выше решения (20.19), (20.20) и (20.21), заменив давление на функцию Лейбеизона, скорость фильтрации на массовую скорость фильтрации и объемный дебит на массовый. В результате получимР = ЯА LQm \iTTkh Pk-Pc M HRk/Гс)(20.41)ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯЗаменяя в равенствах (20.41) функцию Лейбензона на ее представление для совершенного газа (формула (19.32), из которого следуетР = РаУ/Р.г+С, Ри= рп} i 2d +С, Р= рп /2 d + С ), будемиметьРс дк/с)О 1TikhpСледовательно, при плоскорадиальной фильтрации совершенного газараспределение давления в пласте определяется формулой(20.42)Сравнение кривых распреде-тения давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости (20.20) и совершенного газа (20.42) при одинаковых граничных условиях и одинаковых размерах пласта приведено на рис. 20.12. Из графиков видно, что в газовом пласте давление мед-lennee изменяется вблизи контура питания и более резко падает вблизи скважины, чем в нефтяном, для расчетов которых обычно прини-мается модель несжимаемой жидкости. А так как скорость изменения давления определяет градиентРис. 20.12. Сравнение кривых распределения давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газадавления, который, в свою очередь, определяет скорость фильтрации, то указанное поведение давления в газовом пласте приводит к нарушению закона Дарси в прискважинной зоне при разработке газовых месторождений. Поэтому для прикладных расчетов фильтрационных течений совершенного газа более актуальными являются решения, которые получаются при использовании нелинейных законов фильтрации. Решение соответствующих задач и их анализ будут рассмотрены далее.